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Claude Meny 5 years ago
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@ -106,18 +106,18 @@ ou alors dès le niveau 1?
* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D * composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D
* Dans un plan euclidien (2D):
*produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe :
**$`\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{b} \rVert \cdot \cos\theta`$**
Dans un plan euclidien (2D):
* *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe :
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$**
* pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux * pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux
$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$
**$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$**
* pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée * pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée
**$`\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_x\,b_x+a_y\,b_y`$**
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$**
* Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore * Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore
**$`\lVert\overrightarrow{a}\rVert=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}}$**
**$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**
* Expression de l'angle en radian * Expression de l'angle en radian
**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\lVert \overrightarrow{a} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{b}\rVert }`$**
**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**
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