@ -26,7 +26,7 @@ To define a "repère" seems to me important to me to make the distinction betwee
### Introducción / Introduction
* *CS10*
* *C0OSYS-10*
[ES] En mecánica clásica (no relativista), *el tiempo y el espacio no* están *acoplados*.
@ -36,7 +36,7 @@ To define a "repère" seems to me important to me to make the distinction betwee
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* *CS20*
* *C0OSYS-20*
[ES] *En el espacio*, la *posición de un punto M* se identifica a partir de un **punto O origen** del
espacio por el **vector $`\overrightarrow{OM}`$**.
@ -49,7 +49,7 @@ the space by the **vector $`\overrightarrow{OM}`$**.
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* *CS30*
* *C0OSYS-30*
[ES] El *espacio clásico* de Newton tiene **3 dimensiones**. Esto significa que, desde el origen O del espacio,
la posición de cualquier punto M se puede definir de forma única mediante
@ -66,7 +66,7 @@ called **coordinates** (or spatial coordinates) of point M. We write $`M=M(\alph
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* *CS40*
* *C0OSYS-40*
[ES] Si no nos referimos a un punto particular en el espacio, sino a un cualquier punto
que puede estar en cualquier lugar del espacio, entonces sus coordenadas son
@ -82,7 +82,7 @@ $`M=M(\alpha, \beta, \gamma)`$.
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* *CS50*
* *C0OSYS-50*
[ES] Hay *varias formas posibles de definir unas coordenadas espaciales*: Hablamos de
** sistemas de coordenadas**.
@ -95,7 +95,7 @@ $`M=M(\alpha, \beta, \gamma)`$.
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* *CS60*
* *C0OSYS-60*
[ES] Se definen caracteres alfanuméricos específicos para los sistemas de coordenadas comunes:<br>
\- *coordenades cartesianas* : **$`(x, y, z)`$ or $`(O, x_1, x_2, x_3)`$**<br>
@ -130,7 +130,7 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées.
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
* *CS100*
* C0OSYS-S100*
Système de coordonnées cartésiennes :<br>
\- **1 punto $`\mathbf{O}`$** de l'espace, choisi comme **origine** des coordonnées cartésiennes.<br>
@ -139,7 +139,7 @@ Système de coordonnées cartésiennes :<br>
---------------------
* *CS110*
* *C0OSYS-110*
Coordonnées cartésiennes : $`( x, y, z)`$
@ -151,7 +151,7 @@ Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur chacun des axes $`
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* *CS120*
* *C0OSYS-120*
Les **coordonnées cartésiennes $`\mathbf{x_M , y_M , z_M}`$** du point $`M`$ sont les
distances algébriques $`\overline{Om_x}`$, $`\overline{Om_y}`$ et $`\overline{Om_z}`$ mesurées depuis le point origine $`O`$ jusqu'à chacun des points $`m_x`$, $`m_y`$ et $`m_z`$.
@ -164,7 +164,7 @@ Les coordonnées $`x , y , z`$ sont des **longueurs** algébriques, dont l'**uni
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* *CS130*
* *C0OSYS-130*
Chaque point $`M`$ de l'espace est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cartésiennes. On écrit : $`M=M(x_M,y_M,z_M)`$.
**Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cartésiennes lorsque chacune varie de façon indépendante des autres dans son propre domaine de variation. Leurs domaines de variation sont :
!!!! Attention : Cette propriété que les longueurs élémentaires $`dl_{\alpha}`$ s'identifie à la variation infinitésimale de la coordonnée $`d\alpha`$ correspondante est une propriété des systèmes de coordonnées cartésiennes :
Les vecteurs déplacement élémentaire $`d\overrightarrow{OM}_x , d\overrightarrow{OM}_y , d\overrightarrow{OM}_z`$ associés aux trois coordonnées $`x , y, z`$ et définis en un même point $`M`$ de l'espace sont orthogonaux deux à deux <'--, et forment un trièdre direct-->. Il en est donc ainsi de même pour les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$.
@ -278,7 +278,7 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
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* *CS190*
* *C0OSYS-190*
[FR] Un repère cartésien, noté $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$,
est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
@ -291,7 +291,7 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s
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* *CS200*
* *C0OSYS-200*
Des grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associées à un point $`M`$ autres que sa position $`\overrightarrow{OM}`$ peuvent s'exprimer avec les vecteurs de la base cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$: <br>
@ -479,7 +479,7 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
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* *CS320*
* *C0OSYS-320*
! *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.
@ -490,7 +490,7 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
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* *CS330*
* *C0OSYS-330*
\- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.<br>
\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
[ES] En la mecánica clásica, las interacciones entre cuerpos materiales se traducen en términos de fuerza $`\vec{F}`$ y conducen a una aceleración $`\vec{a}`$ de cada cuerpo en interacción proporcional a la inversa de su masa de inercia $`m_I`$ : $`\vec{a}=\dfrac{\vec{F}}{m_I}`$ (o $`\vec{F}=m_I\;\vec{a}`$ , ver capítulo mecánico). Como el vector de aceleración es la segunda derivada temporal del vector de posición, es posible que necesitemos conocer la segunda derivada temporal de los vectores base para el estudio del movimiento.
