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@@ -78,8 +78,10 @@ dimension $`n`$ se notent $`(x^1,x^2, ..., x^n)`$, et de façon abrégée $`x^i`
 *GEOM-NO-EUC-4.130* : Invariant et géométrie
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-La notion de distance est essentielle pour définir et quantifier l'éloignement entre deux points de l'espace.
-Son équivalent temporelle et la notion de durée qui permet de définir l'intervalle de temps entre deux dates.
+La distance quantifie par un nombre réel l'éloignement, la "quantité d'espace" entre deux points de l'espace.
+La notion de distance est essentielle pour définir et quantifier par un nombre réel l'éloignement entre deux points de l'espace. Son équivalent temporelle et la notion de durée qui permet de définir l'intervalle de temps entre deux dates.
+La distance définit une propriété géométrique entre deux points de l'espace, une fois un étalon rigide choisi
+pour définir une unité de mesure des longueurs, la valeur d
 Cette notion de distance est à la base des calculs de longueurs, d'aires et de volume. Elle intervient dans la
 défintion des concepts de position, de vitesse et d'accélération.
 
@@ -93,6 +95,12 @@ $`(x_M, y_M, z_M)`$ et $`(x_P, y_P, z_P)`$
 
 , la distance entre deux points $`M`$ et $`P`$ de coordonnées cartésiennes $``$
 
+! *Note* :
+! En mathématique, une distance $`d`$ définie sur un ensemble $`E`$ est une application de $`E\times E`$ vers l'ensemble des
+! nombres réels positifs, qui vérifie trois propriétés :
+! Quelques-soient deux éléments $`e_1`$ et $`e_2`$ quelconques de l'ensemble $`E`$, 
+! 
+