@ -16,8 +16,19 @@ the mastery of the trigonometric functions.
### sistema de coordenadas / système de coordonnées /
sistema de coordenadas : 4 nombres réels qui précisent la position dans l'espace et le temps de tout point $`M`$, tels que deux point différents $`M`$ et $`M'`$ sont
système de coordonnées :
[ES] Se percibe que el espacio tiene 3 dimensiones, y el tiempo una sola dimensión, que va del
pasado al futuro <br>
$`\Longrightarrow`$ sistema de coordenadas : 3+1=4 números reales que especifican la posición y fecha
en el espacio y el tiempo de cualquier punto o evento $`M`$.
[FR] L'espace est perçu comme ayant 3 dimensions, et le temps une dimension unique fléché du passé vers le futur<br>
$`\Longrightarrow`$ système de coordonnées : 3+1=4 nombres réels qui précisent la position
et la date dans l'espace et le temps de tout point ou évènement $`M`$.
[EN] Space is perceived as having three dimensions, and time a single dimension, arrowed from the past to the future<br>
$`\Longrightarrow`$ coordinate system : 3+1=4 real numbers which specify the position and the date
in space and time of any point or event $ `M` $.
#### En mecánica clásica / En mécanique classique / In classical mechanics
@ -30,29 +41,29 @@ and in non-relativistic quantum mechanics :
* Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
<br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones
$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para marcar una posición en el espacio.<br>
[FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels
sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.<br>
[EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
* Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
<br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones
$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
[FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels
sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
[EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
* Sistema de coordenada temporale / Système de coordonnée temporelle / Time coordinate system :<br>
<br>[ES] El tiempo tiene una dimensión, apuntando del pasado al futuro
$`\Longrightarrow`$ solo un numero real es necesario y suficiente para marcar una fecha en el tiempo.<br>
[FR] Le temps possède une seule dimension $`\Longrightarrow`$ seul un nombre réel
est nécessaire et suffisant pour dater un évènement dans le temps.<br>
[EN] Time has one dimension $`\Longrightarrow`$ only one real
number is necessary and sufficient to date an event in time.
### Coordonnées cartésiennes (N2-N3-N4)
* N3-N4 : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>
* **N3-N4** : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>
[FR] cadre de l'espace temps de Newton, et de la géométrie euclidienne.<br>
[EN] framework of Newton's space and time, and Euclidean geometry.<br>
* Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
* **N2-N3-N4**Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
$`(x,y,z)`$,<br>
con / avec /with :
$`x\in\mathbb{R}`$, $`y\in\mathbb{R}`$ et $`z\in\mathbb{R}`$.<br>
@ -65,7 +76,7 @@ $`M(x,y,z)`$.
##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
**N2** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, de coordenadas
**N2-N3-N4** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, de coordenadas
cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:
[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace de coordonnées
cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :
