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@@ -8,7 +8,7 @@ lessons:
       order: 3
 ---
 
-<!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
+<!--caligrafía de las integrales curvilíneas simple y doble -->
 $`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 $`\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 
@@ -38,32 +38,32 @@ Las *herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3* **$`+`$** :
 
 
 <!------------------------------------------------------------------------------
-  ENSEMBLES
+  CONJUNTOS Y LOÓGICAonjuntos 
 ------------------------------------------------------------------------------->
-! *Les ensembles*
+! *Conjuntos y lógica *
 
 
 
 <!------------------------------------------------------------------------------
-  GEOMETRIES ET COORDONNEES
+  GEOMETRÍAS Y COORDENADAS 
 ------------------------------------------------------------------------------->
-! *Géométries et coordonnées*
+! *Geometrías y coordenadas *
 
 (CME-FR) 
 
-* Coordonnées curvilignes généralisées, et 
-* coordonnées non orthogonales, non normées
-* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$    
+* Coordenadas curvilíneas generalizadas, y
+* coordenadas no ortogonales, no estandarizadas 
+* *base natural* (local) **$`\overrightarrow{a_i}`$** de un sistema de coordenadas $`x^i`$    
 $`\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$,    
 $`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$
-* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{&#42;}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
-  * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
-  * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
-* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$**
-  * $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
-* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées 
+* *base dual* **$`\overrightarrow{a_i^{&#42;}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
+  * $`\longrightarrow`$ Espacio de Fourier, cristalografía 
+  * $`\longrightarrow`$ espacios no euclidianos ($`\longrightarrow`$ riemannianos  $`\longrightarrow`$ los dos relatividades )
+* ccoordenadas contravariantes **$`u^i`$** y covariantes **$`u_i`$** de un vector **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$**
+  * $`\longrightarrow`$ producto escalar **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
+* nvariante local $`ds`$, métrica local asociada con coordenadas 
 
-à finir
+para terminar 
 
 RÉAGIR :
 ...  (XXX-YY)
@@ -79,9 +79,9 @@ RÉAGIR :
 
 
 <!------------------------------------------------------------------------------
-  SCALAIRES-VECTEURS-TENSEURS ; ANALYSE VECTORIELLE ET TENSORIELLE
+  ESCALARES-VECTORES-TENSORES ; ANÁLISIS VECTORIAL Y TENSORIAL 
 ------------------------------------------------------------------------------->
-! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*
+! *Escalares-vectores-tensores; análisis vectorial y tensorial*
 
 (CME-FR)
 
@@ -108,13 +108,13 @@ MATRICES
 ------------------------------------------------------------------------------->
 ! *Matrices*
 
-(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisation
+(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatización.
 
-* *Calcul d'une matrice inverse*
-* *Diagonalisation* d'une matrice carrée
-* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée
-* *Trace* d'une matrice
-* *signature* d'une matrice
+* *Cálculo de una matriz inversa*
+* *Diagonalización* de una matriz cuadrada
+* Cálculo de *valores y vectores propias* de una matriz cuadrada
+* *Traza* de una matriz
+* *firma* de una matriz 
 
 RÉAGIR :
 ...  (XXX-YY)
@@ -130,9 +130,11 @@ RÉAGIR :
 
 
 <!------------------------------------------------------------------------------
-EQUATIONS DIFFERENTIELLES
+ECUACIONES DIFERENCIALES 
 ------------------------------------------------------------------------------->
 
+
+
 RÉAGIR :
 ...  (XXX-YY)