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Claude Meny 5 years ago
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      00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md

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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md
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@ -218,7 +218,7 @@ We reserve the notation $`\vec{e_i}`$ for vectors of normal and orthonormal bas
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
<!----------------------------------------------------------------
#### Sistemas de coordenadas / Systèmes de coordonnées - Repère de l’espace / Coordinate systems #### Sistemas de coordenadas / Systèmes de coordonnées - Repère de l’espace / Coordinate systems
IMPORTANTE / IMPORTANT IMPORTANTE / IMPORTANT
@ -304,11 +304,12 @@ for example if $`\rho`$ is used for (electric) charge density).<br>
fait que l'angle $`\theta`$ en coordonnées cylindriques est définit comme l'angle $`\phi`$ fait que l'angle $`\theta`$ en coordonnées cylindriques est définit comme l'angle $`\phi`$
en sphériques. C'est l'occasion de changer cela pour nous conformer aux normes, et pour redonner en sphériques. C'est l'occasion de changer cela pour nous conformer aux normes, et pour redonner
de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées.
------------------------------------------------>
#### Características de una base / Caractéristiques d’une base et d’un repère / Characteristics of a base #### Características de una base / Caractéristiques d’une base et d’un repère / Characteristics of a base
##### VA100 Base normal / Base et repère normés / (Normal base ????)
##### VA100 Base y ??? normales / Base et repère normés / Normal base and ????
* [ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$<br> * [ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$<br>
[FR] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère normé $`(O,\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$<br> [FR] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère normé $`(O,\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$<br>
@ -320,56 +321,66 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées.
* $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ . * $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ .
##### VA110 Base ortogonal / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base
##### VA110 Base and ??? ortogonales / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base and ???
* Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
* [ES] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ y ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ <br>
[FR] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ <br>
[EN] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ and ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
* [ES] Los vectores de una **base ortongonale** son *vectores perpendiculares dos a dos*.<br> * [ES] Los vectores de una **base ortongonale** son *vectores perpendiculares dos a dos*.<br>
[FR] Les vecteurs d'une **base** ou d'un **repère orthogonal** sont des *vecteurs orthogonaux 2 à 2*.<br> [FR] Les vecteurs d'une **base** ou d'un **repère orthogonal** sont des *vecteurs orthogonaux 2 à 2*.<br>
[EN] The vectors of the **orthogonal base** or of the coordinate system are *orthogonal 2 to 2 vectors*
[EN] The vectors of the **orthogonal base** are *orthogonal 2 to 2 vectors*
* $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. * $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$.
##### VA120 Base ortonormal / base et repère orthonormés /
##### VA120 Base y ??? ortonormales / base et repère orthonormés / ???
* Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$
[ES] Base orthonormal $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$<br>
[FR] Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$
[EN] ??? $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$
* orthonormé = **ortho**+*normé* :<br>
* [ES]<br>
[FR] orthonormé = **ortho**+*normé* :<br>
\- ortho : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \vec{e_i}\perp\vec{e_j}`$.<br> \- ortho : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \vec{e_i}\perp\vec{e_j}`$.<br>
\- normé : $`\forall \vec{e_i} \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\} \quad ||\vec{e_i}||=1`$.
\- normé : $`\forall \vec{e_i} \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\} \quad ||\vec{e_i}||=1`$.<br>
[EN]
* orthonormé : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \overrightarrow{e_i}\cdot\overrightarrow{e_j}=\delta_{i\,j}`$<br>
* [ES]<br>
[FR] orthonormé : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \overrightarrow{e_i}\cdot\overrightarrow{e_j}=\delta_{i\,j}`$<br>
avec le **symbole e Kronecker $`\delta_{i\,j}`$** défini par :<br> avec le **symbole e Kronecker $`\delta_{i\,j}`$** défini par :<br>
$`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$
$`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$.<br>
[EN]
#### VA130 Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule #### VA130 Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule
* Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman
una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio.
* Deux vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ non nuls, unitaires et orthogonaux forment
une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace.
* [ES] Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman
una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio.<br>
[FR] ]Deux vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ non nuls, unitaires et orthogonaux forment
une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace.<br>
[FR]
* [ES] Esta base $`(\vec{a},\vec{b})`$ se puede completar con un tercer vector $`\ve{c}`$, unitario * [ES] Esta base $`(\vec{a},\vec{b})`$ se puede completar con un tercer vector $`\ve{c}`$, unitario
y perpendicular a $`\vec{a}`$ y a $`\vec{b}`$, para formar una base ortonormal y perpendicular a $`\vec{a}`$ y a $`\vec{b}`$, para formar una base ortonormal
$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ del espacio.<br> $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ del espacio.<br>
<br> [FR] Cette base $`(\vec{a},\vec{b})`$ peut être complétée par un troisième vecteur $`\vec{c}`$, unitaire
[FR] Cette base $`(\vec{a},\vec{b})`$ peut être complétée par un troisième vecteur $`\vec{c}`$, unitaire
et perpendiculaire à $`\vec{a}`$ et à $`\vec{b}`$, pour former une base orthonormée et perpendiculaire à $`\vec{a}`$ et à $`\vec{b}`$, pour former une base orthonormée
$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace.
$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace.<br>
[EN]
* Este tercer vector $`\vec{c}`$ perpendicular a los vectores $`\vec{a}`$ y
* [ES] Este tercer vector $`\vec{c}`$ perpendicular a los vectores $`\vec{a}`$ y
$`\vec{b}`$ tiene **una dirección**, la $`\vec{b}`$ tiene **una dirección**, la
línea recta normal (perpendicular) al plano $`\mathcal{P}`$, pero hay **dos sentidos posibles** línea recta normal (perpendicular) al plano $`\mathcal{P}`$, pero hay **dos sentidos posibles**
para este vector $`\vec{c}`$.<br> para este vector $`\vec{c}`$.<br>
Estos dos posibles sentidos se distinguen por una *regla de orientación del espacío*: la Estos dos posibles sentidos se distinguen por una *regla de orientación del espacío*: la
**regla de los 3 dedos de la mano derecha**.<br> **regla de los 3 dedos de la mano derecha**.<br>
<br> Ce troisième vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et
[FR] Ce troisième vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et
$`\vec{b}`$ possède **une direction**, la *droite normale (perpendiculaire) au plan $`\vec{b}`$ possède **une direction**, la *droite normale (perpendiculaire) au plan
$`\mathcal{P}`$, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$.<br> $`\mathcal{P}`$, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$.<br>
Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* : Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* :
la **règle des 3 doigts de la main droite**.
la **règle des 3 doigts de la main droite**.<br>
[EN]
Fig "physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg" ready for use. Fig "physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg" ready for use.

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