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Claude Meny 5 years ago
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@ -626,21 +626,11 @@ $`= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$.
Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$
s'écrit de la manière suivante :
Dans la limite où $`\Psi`$ tend vers $`0`$, $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$
va s’aligner avec $`\overrightarrow{e_{||}}`$. Dans cette situation,
$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||`$ correspond
simplement à l’allongement du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$. Ainsi
$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||=||d
\overrightarrow{OM}(t)||&`$.
Par construction, le vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`$ va
s’aligner avec le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_T}`$ (toujours dans la limite
où $`\Psi`$ tend vers $`0`$). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que
sa norme vaut :<br>
$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}||
= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot tan (d\Psi)`$
$`= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot d\Psi`$.
Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$
s'écrit de la manière suivante :
$`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right|
\cdot \overrightarrow{e_{||}\,+\,\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right|
\cdot d\Psi\cdot\overrightarrow{e_{perp}`$

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