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Claude Meny 5 years ago
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@ -633,19 +633,19 @@ $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t)_{\per
La différentielle d'un vecteur peut aussi être calculée directement à partir de son La différentielle d'un vecteur peut aussi être calculée directement à partir de son
expression analytique. Considérons l'exemple suivant : expression analytique. Considérons l'exemple suivant :
$`\overrightarrow{OM}(t)=A(t)\cdot\overrigtharrow{e_x}+B(t)\cdot\overrigtharrow{e_y}`$
$`\overrightarrow{OM}(t)=A(t)\cdot\overrightarrow{e_x}+B(t)\cdot\overrightarrow{e_y}`$
Ce vecteur est exprimé dans la base des vecteurs unitaires $`\overrigtharrow{e_x}`$
et $`\overrigtharrow{e_y})`$ qui sont "fixes" dans le référentiel d'observation.
Ce vecteur est exprimé dans la base des vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$
et $`\overrightarrow{e_y})`$ qui sont "fixes" dans le référentiel d'observation.
Les coordonnées $`A(t)`$ et $`B(t)`$ dépendent du temps avec, par exemple Les coordonnées $`A(t)`$ et $`B(t)`$ dépendent du temps avec, par exemple
$`A(t)=t^2`$, et $`B(t)=4t`$. La différentielle n'étant qu'une "simple" opération $`A(t)=t^2`$, et $`B(t)=4t`$. La différentielle n'étant qu'une "simple" opération
de soustraction vectorielle, elle est distributive de sorte que : de soustraction vectorielle, elle est distributive de sorte que :
$`d\left(\overrightarrow{OM}\right)(t)=d\left(A(t)\cdot\overrigtharrow{e_x}\right)
+d\left(B(t)\cdot\overrigtharrow{e_y}\right)`$
$`=d\left(A(t)\right)\cdot\overrigtharrow{e_x}
+d\left(B(t)\right)\cdot\overrigtharrow{e_y}`$
$`+A(t)\cdot d\overrigtharrow{e_x} + B(t)\cdot d\overrigtharrow{e_y}`$
$`d\left(\overrightarrow{OM}\right)(t)=d\left(A(t)\cdot\ooverrightarrow{e_x}\right)
+d\left(B(t)\cdot\overrightarrow{e_y}\right)`$
$`=d\left(A(t)\right)\cdot\overrightarrow{e_x}
+d\left(B(t)\right)\cdot\overrightarrow{e_y}`$
$`+A(t)\cdot d\overrightarrow{e_x} + B(t)\cdot d\overrightarrow{e_y}`$

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