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@ -31,19 +31,19 @@ Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** : |
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! *Numération, opérations et fonction usuelles* |
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! *Numération, opérations et fonction usuelles* |
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* nombre imaginaire $`i`$ |
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Ensemble des nombres imaginaires purs $`\mathbb{I}`$ |
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Ensemble des nombres complexes purs $`\mathbb{C}`$ : $`c=a+i\,b`$ |
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* nombre imaginaire **$`i`$** |
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Ensemble des nombres imaginaires purs *$`\mathbb{I}`$* : **$`c=i\,b`$** |
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Ensemble des nombres complexes purs $`\mathbb{C}`$ : **$`c=a+i\,b`$** |
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* fonction puissance $`y^x`$ |
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* fonction puissance $`y^x`$ |
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* fonction exponentielle $`e^x`$ |
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Euler $`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$ |
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$`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}{2}`$ |
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$`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}{2i}`$ |
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* fonction exponentielle **$`e^x`$** |
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Euler **$`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$** |
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**$`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}`$** |
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** $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}`$** |
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* $`e^0=1 \quad , \quad`$ |
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$`e^{\,i\frac{\pi}{2}=i\quad , \quad`$ |
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$`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$, ... |
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* **$`e^0=1 \quad , \quad`$** |
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**$`e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad`$** |
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**$`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$**, ... |
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* fonction logatithme $`\mathbf{log_p\,x}`$ |
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* fonction logatithme $`\mathbf{log_p\,x}`$ |
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fonction logatithme $`\mathbf{log_10\,x}`$ en relation à la fonction puissance $`10^x`$ |
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fonction logatithme $`\mathbf{log_10\,x}`$ en relation à la fonction puissance $`10^x`$ |
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@ -67,16 +67,16 @@ $`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$, ... |
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! *Géométrie et coordonnées* |
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! *Géométrie et coordonnées* |
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* Règle d'orientation de l'espace |
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Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect |
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* Règle d'*orientation de l'espace* |
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Systèmes de coordonnées, bases et repères *directs ou indirect* |
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* Coordonnées, bases vectorielles et repères associées |
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bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects |
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* *Coordonnées, bases vectorielles et repères* associées |
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bases et repères *orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects* |
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* Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques |
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* avec repères et bases vactorielle associés |
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* éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume |
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* expressions des opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ |
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* *Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques* |
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* avec *repères et bases associés* |
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* *éléments infinitésimaux* de longueur, de surface, de volume |
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* expressions des *opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$* |
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@ -84,14 +84,14 @@ $`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$, ... |
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! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle* |
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! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle* |
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* Produit vectoriel $`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$ (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ ) |
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* Produit mixte $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$ |
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* Produit vectoriel **$`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$** (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ ) |
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* Produit mixte **$`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$** |
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* Opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ ) |
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et notation avec $`\overrightarrow{\nabla}`$ (coordonnées cartésiennes) |
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* Opérateurs **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$** (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ ) |
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et notation avec **$`\overrightarrow{\nabla}`$** (coordonnées cartésiennes) |
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* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $`\Delta`$ et $`\overrightarrow{\Delta}`$ |
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* L'opérateur d'Alembertien $`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$ |
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* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel **$`\Delta`$** et **$`\overrightarrow{\Delta}`$** |
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* L'opérateur d'Alembertien **$`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$** (pour les ondes) |
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